[作成開始]予習シリーズ】ヨリシス5(上)第1回:約数と倍数【四谷大塚/Wアカデミー

「予習シリーズ」を使っている小5の中学受験生の方へ

この記事では東大卒講師歴20年超の図解講師「そうちゃ」が予習シリーズ5年(上)の第1回「約数と倍数」を分かりやすく図解します

初めから読んで理解するのも良し、分からない問題の図解だけを見ても良し、自由に使って実力アップに役立てて下さい!

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はじめに

ヨリシス by そうちゃ式

(はじめて「ヨリシス by そうちゃ」を使う人は読んで下さい)

予習シリーズベースで学習している小学5年生で「算数が難しい!」テキストが良くわからない…」と悩んでいる方へそれ、当然の悩みです。予習シリーズは分かりやすいテキストなのですが、4年の途中からだんだん難しくなり5年になると4年内容が前提となるので、1回分の内容は4年の最初と比べると3倍くらい!(マジで)

本来「4年内容の復習→5年内容の導入→定理公式の使い方→例題→標準問題→応用問題」という順番で学習するのが望ましいのに、授業がいきなり例題や標準問題からはじまってしまうと算数が苦手な生徒さんは「ぜんぜん分からない!」となってしまいます(涙)

もちろん、予習シリーズには「復習パート」があるのですが、その量が十分でなく、また例題なしの「いきなり標準問題」や標準問題なしの「いきなり応用問題」もあって、算数が苦手な生徒さんが「予習シリーズ」本体を十分に時間をとって予習しても完全に理解するのは難しいです。

じゃあどうすればいいの…と思ったあなた、お任せ下さい

「ヨリシス」について

講師歴25年の図解講師「そうちゃ」が、予習シリーズ(が理解させようとしている学習体系)をスルッと理解できる「ヨリシス (Yo-Resys) by そうちゃ式」を始めます♪

「ヨリシス by そうちゃ式」は、算数が苦手な人でも理解しやすいように「予習シリーズ」の中身を並べ替えて(再体系化=リシス)そうちゃの図解を加え、さらに例題・問題の前後や途中に前提となる事柄や4年の復習を「補完例題」「補完問題」として追加したものです

算数が苦手な人でも、つまづいた例題・基本問題・練習問題の前にある「補完問題」を学習すれば、つまづきが解消して練習問題も解けるようになるでしょう。

「ヨリシス」の見方

例題,基本問題,練習問題
→「予習シリーズ」掲載の問題
番号に「’」がついているもの(ダッシュ版)は改題/自作バージョン

ダッシュ版には問題とそうちゃ式の図解がついていますが、ダッシュなしの原本版は著作権保護のため問題文は非掲載で図解のみです。
(例題はできるだけダッシュ版にして問題を掲載しています)

補完例題,補完問題→予習シリーズの例題や問題だけでは理解が難しい場合に、前提事項を基本解法を補うために追加したものです。
分からない問題の前に「補完」がある場合は、まずそちらを読むと良いでしょう♪

学習ガイド

テキストの補習に

各回のはじめに例題(類題)・基本問題・練習問題へのリンクである「問題目次」があります。

テキストを学習していて分からない例題・基本問題・練習問題がはっきりしている場合は、各回最初にある「問題目次」からそうちゃ式の「図解」へとジャンプして下さい

算数が苦手でない人は図解を見て理解できたら、ノートまたは「そうちゃ式ワーク(予リシス)」で自分でも書けるか試せば良いでしょう。

算数が苦手な人は、いきなり図解を見るよりは、その前にある「補完問題」を十分に理解(復習)して、それから図解を学習しましょう。「補完問題」も分からない場合は「そうちゃ式1号館/2号館」の該当記事へジャンプして学習して下さい。

テキストの予習に

算数が苦手な生徒さんは4年の範囲を完全に忘れていることが珍しくありません。授業の前に「ヨリシス by そうちゃ式」で各例題の前にある「補完問題」を解けるようにしておくと4年範囲が復習できて授業が分かりやすくなるでしょう。

テキストの代わりに

塾なしで予習シリーズをベースに学習していて、算数が苦手な人は予習シリーズの代わりに「ヨリシス by そうちゃ式」で学習しても良いでしょう

また講習期間などにテキストを予習・復習したい人も予習シリーズ本体よりも「ヨリシス by そうちゃ式」のほうが学習しやすいと思います。

「ヨリシス」総目次(リンク)

4(上)
4(下)
5(上)

1約数と倍数」/2「面積の求め方」/3「割合/4「差集め算(&過不足算)」/5総合
6「濃度」/7「売買」/8多角形の回転/転がり」/9「円の回転/転がり/10「総合」
11「並べ方」/12「組み合わせ方」/13「速さとグラフ」/14「水量変化」/15「総合」
16「旅人算とグラフ」/17「色々な旅人算」/18「数列と数表」/19「点の移動」/20「総合」

5(下)

今回の学び方

問題目次

解き方・解説がよく分からない問題がある人はこちらから図解へジャンプして下さい

例題・問題へのリンク

(本回)

◆例題[1,2,3,4,5,6,7]

◆基本問題[1(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7)
2,3,4,5,6]

◆練習問題[1,2,3,4,5,6]

==================

(総合回:5回)

◆基本問題[1(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7)
2,3,4,5,6]

◆練習問題[1,2,3,4,5,6]

はじめから

記事を通して読めば、予習シリーズの原作者が伝えたい内容を体系的に理解する「体験」ができます。

なお、予習シリーズに限定せず「そうちゃ式」の体系で最初から学びたい人は関連記事「公倍数公約数のまとめ」を見て下さい

倍数/約数

・倍数の求め方

・倍数の個数【例題1(1)】

・範囲と倍数【補完例題3.01】

・約数の求め方(2分割)と個数【例題1(2)】

約数/倍数と余り

・全体像~「倍数と余り」と「約数と余り」を混乱しないように整理しておく

倍数・約数と余り
aの注釈

bの注釈

cの注釈
「で」割る→倍数の問題
「を」割る→約数の問題

・倍数と余り→プラス表現とマイナス表現が出来るように

「倍数と余り」の2つの表現

「そうちゃ式復プリ 公約倍数まとめ」より

プラス表現を経て等差数列にして公式を使えるように【補完例題2.01】
→等差数列を忘れた・自信が無い人は関連記事「数列のまとめ」を見て下さい

・約数と余り→余りよりも大きいことに注意【補完例題2.02】

約数と余りの文章題(分配)

テキストに例題がない…

・余り無く分配できた場合【補完例題2.5】

多人数に平等に分配

「人数」→「1人あたりの個数」の順に決定する

◆「人数」は合計個数の約数で1よりも大きい数

(例)45個の物を2人以上に平等に分配
人数は45の約数で1より大きい
→3,5,9,15,45人

◆「一人あたりの個数」は合計個数を人数で割った数

(例)3人の場合→45÷3=15個ずつ
5人の場合→45÷5=9個ずつ
9人の場合→45÷9=5個ずつ
15人の場合→45÷15=3個ずつ
45人の場合→45÷45=1個ずつ

・余りが出る場合【補完例題2.6】

多人数に平等に分配すると余る

「人数」→「1人あたりの個数」の順に決定

◆「人数」は(合計個数-余り)の約数で、余りよりも大きい

(例)39個の物を平等に分配したら7個余った
人数は39-32=32の約数で7より大きい
→8人,16人,32人

◆「個数」は人数に対応した数=(合計個数-余り)÷人数)

(例)8人の場合→32÷8=4個ずつ
16人の場合→32÷16=2個ずつ
32人の場合→32÷32=1個ずつ

 

公約数/公倍数

・公約数の意味と求め方(書き出し法)【補完例題2.01】

・公約数の2つの定義
→定義A「最大公約数の約数」だけでなく、定義B「2つの数の差の約数」も憶えておく【補完例題2.02】

公約数の定義B

結構使います。必ず憶えておきましょ

・公倍数の意味と求め方(書き出し法)【補完例題2.03】

・最大公約数と最小公倍数の求め方(はしご算)→3数の場合の特別ルールに注意【補完例題2.04】

・範囲と公倍数【例題3】

公約数と余り

→どの余りよりも大きいことに注意して答える

【例題2】

 

公約数と余りの文章題(多品目を分配)

テキストに例題がない【補完例題2.7】

多品目を平等に分配

「人数」→「1人あたりの個数」の順に決定

◆「人数」は合計個数の公約数で1よりも大きい数

(例)60個のアメと42個のガムを平等に分配
人数は60と42の公約数で1より大きい数
→2,3,6人

◆「一人あたりの個数」はそれぞれの合計個数を人数で割った数

(例)2人→アメ60÷2=30個ずつ,ガム42÷2=21個ずつ
3人→アメ60÷3=20個ずつ,ガム42÷3=14個ずつ
6人→アメ60÷6=10個ずつ,ガム42÷6=7個ずつ

 

・余りが出る場合【補完例題2.8】

多品目を分配すると余る

「人数」→「1人あたりの個数」の順に決定

◆「人数」は「品目の合計-余り」の公約数で、
どの余りよりも大きい数

(例)アメ114個とガム76枚を子供たちに平等に配ったところ
アメは6個、ガムは4枚余った
→人数は114-6=108と76-4=72の公約数で
6より大きい数→
9人,12人,18人,36人

◆「1人あたりの個数」は(品目の合計-余り)÷人数で求める

(例)9人→アメ108÷9=12個ずつ,ガム72÷9=8枚ずつ
12人→アメ108÷12=9個ずつ,ガム72÷12=6枚ずつ
18人→アメ108÷18=6個ずつ,ガム72÷18=4枚ずつ
36人→アメ108÷36=3個ずつ,ガム72÷36=2枚ずつ

公倍数と余り

処理が面倒くさいので要注意

・全体像→公倍数と余りは「プラス一致型」「マイナス一致型」「不一致型」の3つがある

「公倍数と余り」の3つの一致型

「そうちゃ式復プリ 公約倍数まとめ」より

最終的には等差数列にして公式を利用して解くので、まず3つの型を等差数列にできるよう練習【補完例題4.01】

・公倍数と余りの利用(不一致型)【例題4】

・公倍数と余りの利用(マイナス一致型)【例題5】

周期と公倍数

・周期算の基本→【補完例題6.01】

・複数周期の組み合わせ(最小公倍数を一周期とする新たな周期)【例題6】

・周期内をカウントする練習→例題6は計算で出来るような問題だが、周期内を1秒(分)ごとに書き出し(カウント)する練習をしておく【補完例題6.5】

公倍数の個数を周期で求める

・基本的にはベン図で求める【補完例題7.01】

・ベン図を書くのが難しい場合は最小公倍数を1周期にして周期内をカウントして求める【例題7】
これは群数列(予シリ6(上))の先取りになっている

以上です。今回の内容を「そうちゃ式」の体系で最初から学びたい人は関連記事「公倍数公約数のまとめ」を見て下さい

ご案内

プリント販売

この記事で扱った基本問題・練習問題の図解プリントを記事公開期間のみの特別価格で販売しています。「教材販売所」の「ヨリシス」を御覧ください。

オンライン授業

ほぼ毎週「予習シリーズ5年」のカリキュラムに沿ったオンラインのスポット授業の生徒さんを募集しています。

無料体験は実施しませんが、初めての方は「ネタ割引」をご使用いただくと野口英世1枚程度で受講が可能です。

1回だけ短時間でも受講可能です。2回目の方は「クーポン」で安く受講が可能です

詳しくは「『そうちゃ式 家庭教師』オンライン授業」を御覧ください

終わりに

爽茶そうちゃ
最後まで読んでいただきありがとうございました。
この記事を活用して成績アップを図り、志望校合格へ一歩でも近づくことを祈ります。

焦らず頑張って下さい。応援しています!