算数苦手な人へ】予習シリーズ(四谷大塚/早稲田アカデミー(Wアカ))4年算数の学習法

予習シリーズ4(上)

3/12組分けテストの範囲

第1回「かけ算とわり算の文章題」

☆整数のかけ算の筆算
☆0のある数のかけ算

☆整数の割り余り算の筆算
☆0のある数のわり算

★かけ算・わり算の文章題

第2回「計算のきまり」

(角度の基礎)

☆角の大きさ(直線の角度180利用)
☆角の大きさ(一周の角度360利用)
☆対頂角
☆(平行線の)同位角と錯角

★平行線と折れ線

第3回「角の性質」

☆計算の順序(3~5数でカッコありなし)

☆□を使った式(逆算)

☆虫食い算

★ふく面算

第4回「和と差の問題」

◆和差算

5/7組分けテストの範囲

第6回「小数と単位」

◆植木算

☆小数のしくみ(つくり)
☆小数のしくみ(つくり)(分数から)

☆小数のたし算・ひき算

☆長さ・重さ・かさの単位(基本)
☆長さ・重さ・かさの単位(計算)

★単位変換のある文章題

第7回「分数の性質」

☆分数の意味
☆分数があらわす大きさ

☆分数の種類

・同分母帯分数の足し算引き算

第8回「三角形の角」

第9回「いろいろな四角形」

6/11組分けテストの範囲

第11回「三角形の面積」

◆大きな数

◆がい数

第12回「間の数をかぞえる」

第13回「周期を考える」

第14回「等差数列」

・等差数列の性質

・等差数列の和

☆等差数列のN番目・Nを求める
☆減少する等差数列・真ん中の数

☆等差数列の和
☆図形と等差数列

★三角数・等差数列の部分の和

7/16組分けテストの範囲

第16回「約数」

第17回「倍数」

◆つるかめ算

第18回「一方におきかえる」

第19回「立方体と直方体」

予習シリーズ4(夏)

2021年度から夏期講習の後期にはカリキュラムが進むようになりました。

9/3組分けテストの範囲

必修編1回「小数のかけ算割り算」

☆小数のかけ算

☆小数の割り算

★小数と概数

必修編2回「分数の足し算引き算」

☆約分

☆通分

☆分数の大小

☆約分の問題

☆分数と小数

★既約分数の問題

必修編3回「分数のかけ算割り算」

☆分数と整数のかけ算・割り算

☆分数と分数のかけ算・割り算

☆計算の工夫(分数と小数の混合計算)

☆計算の工夫(割り算を分数に直す)

必修編4回「がい数」

必修編5回「差の集まり」

必修編6回「ご石の並べ方(方陣算)」

☆中実方陣
★中空方陣
☆ピラミッド算(三角形に積んだ石)
☆多角形に並べた石

必修編7回「場合の数(並べ方:順列)」

☆規則正しいかぞえ方

☆樹形図の利用(人やカードの並び方)

★図形の並べ方

☆選び方の樹形図

☆選び方の利用

★選び方と並べ方

必修編8回「場合の数(選び方:組み合わせ)」

予習シリーズ4(下)

10/8組分けT範囲

第1回「小数と分数」

●小数と分数の相互変換→参考記事「」

・小数と分数の大小比較→参考記事「」

・整数分数混合のかけ算割り算→参考記事「」

◎[テキストに無い重要事項]乗除を分数にする
分数に慣れて使いこなすために、連続するかけ算と割り算を分数にする事を覚えましょう
A÷B=AB、AxB÷C=A x BC、A÷BxC=ABxC=A x CB

かけ算やわり算を一つ一つ計算せずに、分数にまとめて約分してから計算を行います
(例)700÷45×18=70045x18=700 x 1845=140 x 21=280

・分数とかけて整数になる分数→参考記事「分数の応用問題」

第2回「分配とやり取り」

・2量への分配算(ピッタリ)

・2量への分配算(1量半端)

・2量への分配算(2量半端)

・[前提]三角形の内角の和=180°
・3量への分配算

・やり取り算(1)
・やり取り算(2)

◎[テキストに無い重要事項]「やり取り」と「精算」
例題6は「やり取り」に見えるが、合計が書いていないのとあげる(やる)人ともらう(取る)人しかいない(やり取りが無い)ので「やりとり算」ではなく「ワリカン(精算)算」になる。

◎線分図(和差比)

◇和差算

☆二量の分配算(ぴったり/一量半端/二量半端)

☆三量の分配算

☆変化の分配算

☆やり取り算(足し算引き算)/★ワリカン算

第3回「円と正多角形」

第4回「立方体・直方体の体積」

11/3統一小学生テスト

範囲はありません…が、範囲が無いテスト前の学習方法については「直前の学習法」を見てもよいでしょう。

11/12組分けTの範囲

第6回「割合」

・割合の意味

◇割合の導入

・割合の3用法

☆割合の考え方/☆割合の三用法

・相当還元算

第7回「推理」

・覆面算

・数の大小関係

・魔方陣

・勝敗整理(リーグ算)

・順位整理(証言)

第8回「多角形」

・対角線

・内角と外角

・星形

・蝶形

・求積の工夫(三角定規の利用)

・求積の工夫(三角形の等積変形)

第9回「円とおうぎ形」

・円の周長と面積

3.14の計算(小数のかけ算)方法に注意
①計算前にがい数で答えの見当を付ける
②小数点を取って筆算し後で戻す

・おうぎ形の性質と弧長と面積

一番大切な知識は「おうぎ形が元の円に占める割合」で、中心角を見てすぐに割合を連想できるようにしておくと後で非常に役立つ。

「□x3.14」の形に整理できるように約分を活用する

・バナナ(レンズ)形とブーメラン形

・複合おうぎ(移動範囲)

ヒモが巻き付く様子を想像して、図を自分で書けるように練習

・角円複合図形

得手不得手の個人差が大きいので、初習で苦手な人は焦らずに慣れるようにする。

この分野は5年以降に大きな発展は「無い」ので、ゆっくり慣れても「入試には」間に合う。

12/17組分けT範囲

「速さ」を得意にしておかないと後で非常～に困ります。12回が余裕なら早めに13回の予習を始めましょう

第11回「角柱と円柱」

旧版テキストでは5年11回(5月)で学習。前回「円おうぎ」に比べると捻りが少ない単元です。

公式を使って素早く立式し3.14の計算をまとめて一発で正答しましょう。
立体図形がなんとなく苦手という人は、この回で得意にできるチャンスです

柱体について体系的発展的に学習したい人は、そうちゃ式2号館「柱体のまとめ(作成中)」を見て下さい

・角柱円柱の性質

底面の形にかかわらず柱を底面2つと側面1つに分ける

・柱の頂点・辺・面の数

あえて公式にするなら…
N角柱の頂点の数=Nx2個
〃　辺　〃　=Nx3個
〃　面　〃　=N+2個(何角形でも底面は変わらず2個なので)

p108の練習問題1
→N角柱の頂点の数はNx2、辺の数はNx3なので頂点と辺の数の和は(Nx2)+(Nx3)=N+N+N+N+N=Nx5でこれが45なので、N=9で九角柱です

類題
頂点の数と辺の数と面の数の和が44である角柱は何角柱か
→N角柱の頂点の数と辺の数と面の数の和は(Nx2)+(Nx3)+(N+2)=N+N+N+N+N+N+2=(Nx6)+2で、これが44なので(Nx6)+2=44 です。この逆算を解いてN=7なので、七角柱です。

⦿3.14の計算

①分数のかけ算の約分と結合法則を使ってまとめる
②筆算の前に概算で答えを連想して、小数点を取って書く
③かけ算の筆算では桁数が多い数(ほとんどの場合3.14)を上段に書く

●柱の体積と表面積の公式

この3つを覚えれば足りる
・柱の体積=底面積x高さ
・柱の表面積=底面積x2+側面積
・柱の側面積=底面積の周りの長さx高さ

公式を理解したら、具体的な数値を使って素早く立式計算できるように

特に表面積の計算では、3.14の計算をまとめることが重要

・展開図を使った問題

分かる長さを全て書き込んでから、図形の公式を使って答えが出せないか考える

●横倒角柱の体積表面積

●柱複合体の体積表面積

第12回「一方にそろえる」(消去算)

予習シリーズの改訂で他の単元は履修時期が早まりましたが、この「消去算」は同じ時期のままです。つまり「消去算」は体系的に他の単元とつながりに乏しい単元です。

一方、解き方のバリエーションが少ないので他の特殊算のような難しさはありません。

体系的に学びたい人は、そうちゃ式算数「消去算まとめ」を見て下さい

⦿式の操作

消去算は(線分図や面積図でなく)式を操作して解くので、式の操作(全体を倍する/割る)に慣れておくと良い

●加減法

ぜんぜん分からない人は「消去算まとめ」内「加減法」を見て下さい

●代入法

よく分からない人は「消去算まとめ」内「代入法」を見て下さい

⦿応用的な代入法(式から倍比を判断して代入)

分からない人は「消去算まとめ」内「三量の消去算～ハイブリッド型」を見て下さい

・三量の消去算(三和型)

三量のうち二つづつの和が3つ与えられる問題で、疑似和差算の「三和算」と同じように解く

ぜんぜん分からない人は「消去算まとめ」内「代入法」を見て下さい

・消去算的な推理算

重さの異なる重りがてんびんで釣り合っている3つの図から重さを求める問題

また、ある重りの重さが書いてある場合は、最初にそれを図に書き込む。

次に「代入法」の考え方(ある重りを他のおもりで置き換える)が使える図を探し出して、そこから他の図を利用していく

第13回「速さ」

受験算数四分野で一番難しい「速さ」のスタート回です。ここで速さを「得意」か最低でも「好き」にしておかないと5年以降が大変苦しくなります。

⦿時間の単位の変換

速さの公式を使う以前の話として、時間の単位を変更する方法を定着しておかないといけない

→関連記事「速さの基本」内「時間の単位」を見て下さい

●速さの求め方(は=み÷じ)

・速さの単位の変換

効率の良い方法を覚えないと面倒な事柄です。→関連記事「速さの基本」内「速さの単位」を見て、正しい方法を身に着けて下さい

・道のりの求め方(み=はxじ)

・時間の求め方(じ=み÷は)

公式の使い方覚え方については関連記事「速さの基本」内「速さの三公式」を見て下さい

⦿三公式を図にしてみる

速さの習い始めの三公式の問題は計算自体は単純なので何となく立式しても正答できてしまうかもしれませんが、それで満足していると問題が少し複雑になると全く解けないおそれがあります。

式だけでなく実際の「状況」も想像する訓練をするのが大切です。速さ分野でこれからずっと使う「状況図」の書き方を練習しておきましょう。

⦿単純な文章題

例題5のような複雑な文章題を解く前に、単純な文章題で図の書き方(情報の整理の仕方)を練習すると良い

このような状況図は、問題を読み終わった後ではなく、問題を読みながら書いていきます。そして、書き終わると設問に答えていた…というのが理想です。

●複雑な文章題(途中で1回戻る)

往復するだけの問題なら1つの状況図にまとめるのもできましたが、例題5のような「行ったり来たり」する問題では1つの状況図にするのが難しくなります。

そこで時間帯ごとに状況図を分けてみます。

上の図は、問題に出てくる全ての瞬間(時刻)で図を分けましたが、移動する方向が変わるまで図を分けると下のようになります。

図が少なくなるので一見ラクなようで、実は図を描くのにも情報を引き出すのにも思考が必要です。

好きな方で構いませんが、算数が苦手な人ほど面倒くさがらずに状況図を書く練習をしておきましょう。

詳しい説明は関連記事「速さの基本」内「速さの文章題」を見て下さい

第14回「平均」

平均算の2種類の解法「線分図」と「面積図」の見分け方など「平均」を体系的に学びたい人は関連記事「平均算まとめ」を見て下さい

・平均の三公式

「合計」「平均」「個数(人数)」の3つは「道のり」「速さ」「時間」のような関係にある

合計=平均x個数(人数)
平均=合計÷個数
個数=合計÷平均

問題文から数値を2つ読みとったら、即座に合計平均個数のどれかを計算して問題文に書き込む

・合計←→平均(例題1)

・部分平均と全体平均(例題2)

⦿度数分布表の基本

度数分布表(小学5年で学習)を初めて見る人は、例題3の前に度数分布表を「理解」しておいた方が良い(特に表の「増設」の仕方↓)

度数分布表から合計と平均を求める

問題文の表

→

合計と平均を増設

表の右と下に欄を増設して書き込む

→関連記事「平均算まとめ」内「度数分布表」を見て下さい

⦿つるかめ算

予習シリーズでは「つるかめ算」を置き換え法で解きますが、面積図法で解いても良いでしょう。

くわしくは関連記事「つるかめ算まとめ」を見て下さい

・度数分布表とつるかめ算(例題3)

つるかめ算になるのがよくわからない生徒さん向けのワーク式画像。「表を増設する」作業が自然にできているのが前提

 ・平均の面積図

平均の三公式が速さの三公式と同じ関係なので、速さ同様に平均の三量も面積図にできる。

⦿等積重複する長方形とL字形(1)

平均を面積図で解く際に重要な考え方

面積が等しい2つの図形が重なるとき、重ならない2つの部分の面積も等しくなる

平均算では、面積が等しい長方形とL字形(つるかめ算の面積図の形)が重ねて考えます

●最後のテスト

面積図を書いて、上の考え方を使えばイケる

⦿等積重複する長方形とL字形(2)

上の考えを1つ進めると、重ならない2つの部分に等しい部分を加えた面積も等しくなる

図形問題でよく使う知識ですが、例題5はこの考え方を使います。

●2つのグループ

1/15志望校判定テスト

範囲はありませんが、これまで学習した範囲の公式をプリントとしてまとめました。関連記事「摸試の受け方」を見てください。

1/28組分けT範囲

第16回「すい体(角すいと円すい)」

体系的に学びたい人は2号館の記事「すい」を見て下さい

・(角)すいの体積

すいの体積=底面積x高さx13

すいの体積は底面積が同じ柱の13になるということ

●すいの見方

どの面を底面にするかで高さも変わってくる

◎すいの展開図と表面積

すいの表面積=底面積+側面積

・円すいの体積

底面積x高さx13=(半径x半径x3.14)x高さx13

●円すいの展開図

円すいの展開図の側面積(おうぎ形)に関する公式で重要なのは、中心角360(おうぎ形の割合)=半径母線であること

・円すいの表面積

円すいの表面積=底円の面積+側面(おうぎ形)の面積=半径x半径x3.14+半径x母線x3.14

側面積が「半径x母線x3.14」になる理由：中心角360=おうぎ形の割合=半径母線なので、側面積=母線x母線x3.14x中心角360=母線x母線x3.14x半径母線=半径x母線x3.14

●回転体

見取り図が書けるようにする。

第17回「水量とグラフ」

第18回「規則性(きまりに注目)」