「予習シリーズ」を使っている小5の中学受験生の方へ
この記事では東大卒講師歴20年超の図解講師「そうちゃ」が予習シリーズ5年(上)の第7回「売買」を分かりやすく図解します
テキストの分からない問題の図解を「テキスト問題へのリンク」からジャンプして見るのも良し、初めから読んで基礎からステップアップしながらじっくり理解するのも良し、自由に使って実力アップに役立てて下さい！
現在、シリーズ全体の構成を大幅に変更中で未完成・読みづらい点があります。申し訳ございません
はじめに(ヨリシスについて)
ヨリシス by そうちゃ式
講師歴25年の図解講師「そうちゃ」が、予習シリーズ(が理解させようとしている学習体系)をスルッと理解できる「ヨリシス (Yo-Resys) by そうちゃ式」を始めます♪
予習シリーズベースで学習している小学5年生で「算数が難しい！」テキストが良くわからない…」と悩んでいる方へそれ、当然の悩みです。予習シリーズは分かりやすいテキストなのですが、4年の途中からだんだん難しくなり5年になると4年内容が前提となるので、1回分の内容は4年の最初と比べると3倍くらい！(マジで)
本来「4年内容の復習→5年内容の導入→定理公式の使い方→例題→標準問題→応用問題」という順番で学習するのが望ましいのに、授業がいきなり例題や標準問題からはじまってしまうと算数が苦手な生徒さんは「ぜんぜん分からない！」となってしまいます(涙)
もちろん、予習シリーズには「復習パート」があるのですが、その量が十分でなく、また例題なしの「いきなり標準問題」や標準問題なしの「いきなり応用問題」もあって、算数が苦手な生徒さんが「予習シリーズ」本体を十分に時間をとって予習しても完全に理解するのは難しいです。
じゃあどうすればいいの…と思ったあなた、お任せ下さい
「ヨリシス」について
「ヨリシス by そうちゃ式」は、算数が苦手な人でも理解しやすいように「予習シリーズ」の中身を並べ替えて(再体系化=リシス)そうちゃの図解を加え、さらに例題・問題の前後や途中に前提となる事柄や4年の復習を「補完例題」「補完問題」として追加したものです
算数が苦手な人でも、つまづいた例題・基本問題・練習問題の前にある「補完問題」を学習すれば、つまづきが解消して練習問題も解けるようになるでしょう。
「ヨリシス」の見方
例題,基本問題,練習問題
→「予習シリーズ」掲載の問題
番号に「’」がついているもの(ダッシュ版)は改題/自作バージョン
ダッシュ版には問題とそうちゃ式の図解がついていますが、ダッシュなしの原本版は著作権保護のため問題文は非掲載で図解のみです。
(例題はできるだけダッシュ版にして問題を掲載しています)
補完例題,補完問題→予習シリーズの例題や問題だけでは理解が難しい場合に、前提事項を基本解法を補うために追加したものです。
分からない問題の前に「補完」がある場合は、まずそちらを読むと良いでしょう♪
学習ガイド
テキストの補習に
各回のはじめに例題(類題)・基本問題・練習問題へのリンクである「問題目次」があります。
テキストを学習していて分からない例題・基本問題・練習問題がはっきりしている場合は、各回最初にある「問題目次」からそうちゃ式の「図解」へとジャンプして下さい
算数が苦手でない人は図解を見て理解できたら、ノートまたは「そうちゃ式ワーク(予リシス)」で自分でも書けるか試せば良いでしょう。
算数が苦手な人は、いきなり図解を見るよりは、その前にある「補完問題」を十分に理解(復習)して、それから図解を学習しましょう。「補完問題」も分からない場合は「そうちゃ式1号館/2号館」の該当記事へジャンプして学習して下さい。
テキストの予習に
算数が苦手な生徒さんは4年の範囲を完全に忘れていることが珍しくありません。授業の前に「ヨリシス by そうちゃ式」で各例題の前にある「補完問題」を解けるようにしておくと4年範囲が復習できて授業が分かりやすくなるでしょう。
テキストの代わりに
塾なしで予習シリーズをベースに学習していて、算数が苦手な人は予習シリーズの代わりに「ヨリシス by そうちゃ式」で学習しても良いでしょう
また講習期間などにテキストを予習・復習したい人も予習シリーズ本体よりも「ヨリシス by そうちゃ式」のほうが学習しやすいと思います。
「ヨリシス」総目次(リンク)
4(上)
4(下)
5(上)
1「約数と倍数」/2「面積の求め方」/3「割合」/4「差集め算(&過不足算)」/5「総合」
6「濃度」/7「売買」/8「多角形の回転/転がり」/9「円の回転/転がり」/10「総合」
11「並べ方」/12「組み合わせ方」/13「速さとグラフ」/14「水量変化」/15「総合」
16「旅人算とグラフ」/17「色々な旅人算」/18「数列と数表」/19「点の移動」/20「総合」
5(下)
問題リスト
問題の解説を見たい人は該当番号をクリックするとこちらから「そうちゃ式」の記事へジャンプして下さい。
(本回)
◆例題[1(1)/(2)/(3)/(4)//2//3//4//5//6//7]
◆基本問題[1(1)/(2)/(3)/(4)/(5)/(6)/(7)/
1(8)/(9)/(10)/(11)//2//3//4]
◆練習問題[1(1)/(2)//2(1)/(2)//3//4//5//6]
==================
(総合回:10回)
◆基本問題[2(1)/(2)//3//4//5]
◆練習問題[3(1)/(2)]
また、演習問題集の解説を知りたい方はコチラから
(本回:10回)
◆反復基本[1,2,3,4,5,6]
◆反復練習[1,2,3,4,5,6]
◆トレーニング[1,2,3,4,5]
◆実戦演習[1,2,3,4,5]
==================
(総合回:15回)
◆ステップ1[1,2,3,4,5]
◆ステップ2[1,2,3,4,5]
◆ステップ3[1,2,3,4,5]
[作成中]リシステマイズ2023
今回は「単数売買」と「複数売買」の2つの単元が入っています。「単数」では線分図を三段四段に分けて書く「複数」では面積図を書くなど、分かりやすい(考えやすい)図を書くことに重点をおいて再体系化(リシス)をしました。
記事を通して読みながら図を真似すれば、予習シリーズの原作者が伝えたい内容を体系的に理解する「体験」ができます。
なお「予習シリーズ」に限定せず「そうちゃ式」の体系で最初から学びたい人は関連記事「売買損益」を見て下さい
– – – – – – ここから下は旧内容 – – – – – –
単数売買
割合(復習)
割合の全体については「」を、割合の単位については「割合の単位」を見て下さい。
売買の仕組み
◆価格の変化
❶原価→❷定価→❸売値
◆利益
利益＝❸売値ー❶原価
(例)原価100円の品物に1000円の定価を付けて
500円に値引きして売る
→利益は500-100=400円
次の問いに答えなさい。
(1)1000円で作った人形を2.5倍の定価で販売したが、売れないので1000円値下げしたら売れた。何円もうかりましたか？
(2)A君は100円で売られているフィギュアに色を塗り「限定フィギュア1000円」で友達に売ろうとしたが買ってくれないので半額に値下げしたら買ってくれました。利益はいくらか？
(1)原価1000→(x2.5)→定価2500→(-1000)→売値1500なので、利益は1500-1000=500円
[v]①お店で買った値段(=100円)
品物を用意するのにかかった金額を「原価(げんか)」や「仕入値(しいれね)」と呼びます。
②最初につけた値段(=1000円)は「定価(ていか)」と呼びます
③実際に売れた(値引きした)値段(=500円)を「売値(うりね)」や「売価(ばいか)」と呼びます。
このように、価格は❶原価(100)→❷定価(1000)→❸売値(500)と変わり、最初の原価と最後の売値の差(500-100)が「もうけ」＝「利益」になります。
途中の値段(定価)は利益と無関係なことに注意
◆価格の変化
❶原価→❷定価→❸売値
◆利益
利益＝❸売値ー❶原価
(例)原価100円の品物に1000円の定価を付けて
500円に値引きして売る
→利益は500-100=400円
–
(1)’ある品物を 円で仕入れ、 円の定価をつけたら売れた。利益は何円か
(解答をここに入れる)
逆算
(2)’ある品物が 円で売れたので利益は 円になった。原価は何円か
(解答をここに入れる)
価格と利益の決定
原価→定価
原価・利益率→定価(2段線分図)
(解答をここに入れる)
–
[v](3) (問題文省略。テキストを見て下さい)
(解答をここに入れる)
– –
[v](総合:10回p109)
(1)定価の決定(問題文省略。テキストを見て下さい)
(解答をここに入れる)
– – – – – – –
定価→売値
定価と値引率→売値(問題の文章をここに入れる)
(解答をここに入れる)
–
[v](6) 定価→売値計算(問題文省略。テキストを見て下さい)
(解答をここに入れる)
– –
(3)原価→定価→売値→利益
[v][例題2′]
原価が1200円の品物に50%増しの定価をつけ、2割引きで売った(SSHTweb)
(1)実際の売値はいくらか
(2)利益はいくらか？
–
[v](9) 価格決定三段(問題文省略。テキストを見て下さい)
(解答をここに入れる)
–
利益の決定(問題の文章をここに入れる)
(解答をここに入れる)
—
[v](10) 利益の決定(問題文省略。テキストを見て下さい)
(解答をここに入れる)
–
[v](総合:10回p109)
(3)利益の決定(問題文省略。テキストを見て下さい)
(解答をここに入れる)
—
[v](11) 損失決定(問題文省略。テキストを見て下さい)
(解答をここに入れる)
–
(4)値引き率
原価→定価
[v](5) (問題文省略。テキストを見て下さい)
(解答をここに入れる)
定価→売値
定価→売値の値引き率計算
(解答をここに入れる)
–
[v](8) 定価→売値(問題文省略。テキストを見て下さい)
(解答をここに入れる)
–
[v][例題1(4)+]利益からの値引き率SSHTweb
2000円の品物に原価の7割5分増しの定価をつけてから値引きして売ったところ800円の利益があった。何割引きで売ったか？
価格の推定
二段
売値→定価
定価→原価推定(問題の文章をここに入れる)
(解答をここに入れる)
– – – –
[v](7) (問題文省略。テキストを見て下さい)
(解答をここに入れる)
–
[v](総合:10回p109)
(2)定価の推定(問題文省略。テキストを見て下さい)
(解答をここに入れる)
–
定価→原価
[v](4) 定価から原価推定(問題文省略。テキストを見て下さい)
(解答をここに入れる)
三段
[例題3′]SSHTweb
利益からの原価推定(問題の文章をここに入れる)
(解答をここに入れる)
– – –
[v](1) 利益からの原価推定(問題文省略。テキストを見て下さい)
問題文を読みながら三段の線分図を書きます。
利益0.08=320円なので、①=4000円と求められます
類題
[v](1) 利益からの原価推定(10回p112)
(問題文省略。テキストを見て下さい)
練習問題2(1)↑を参照して下さい
– – –
[v]利益からの原価と値引き率(問題文省略。テキストを見て下さい)
(解答をここに入れる)
–
[v](2) 損失からの定価推定
(問題文省略。テキストを見て下さい)
線分図を書くと損失0.04=50と分かる。
定価は50÷0.04×1.2=1500円と求められる(原価①=1250円と出してからx1.2しても良い)
–
[v](2) 損失からの原価推定
(問題文省略。テキストを見て下さい)
線分図を書きます。「損失」が出ているので、いつもと違って売値を原価より短く書きます
売値を0.7と420円に分けて420円を損失300円とくっつけると0.3=720円と分かります。
これで①=2400円と求められます
– -少し応用
(総合:10回p109)
定価と利益からの売値と原価推定(問題文省略。テキストを見て下さい)
(解答をここに入れる)
–
[v](1) 利益の差からの原価推定(問題文省略。テキストを見て下さい)
問題を読みながら、いつもの四段線分図を書く
この問題では利益そのものでなく「定価で売れた場合の利益との差」が180円だというので、それを5段目として書いてみる
「定価で売れた場合の利益との差」は0.12=180円 なので①=1500円と求められる
– – – – –
2つの定価
[v]補完例題4-1(両方黒字)(SSHTweb)
2つの定価：片方赤字の場合(問題の文章をここに入れる)
(解答をここに入れる)
–
[v]2つの価格(問題文省略。テキストを見て下さい)
(解答をここに入れる)
– –
[v](総合:10回p109)
2つの定価(問題文省略。テキストを見て下さい)
(解答をここに入れる)
–
複数売買
複数売買の仕組み
一番単純なケース
何のトラブルもなく、定価で全部の商品が売れた場合(定価完売)で利益を計算してみましょう
A商店では1200円の品物を100個仕入れて、5割増しの定価を付けて売ったところ、無事100個を完売した。利益はいくらになるか？
仕入れるのにかかった金額(仕入総額)=原価1200円x100個=120000円
客から受け取った金額(売上高)=定価1800円x100個=180000円
利益は180000-120000=60000円と求められる
面積図にするとこうなります
単数売買では横向き三段にしていた価格を縦向きにして、横は個数にします。
用語と公式
複数売買の基本をまとめると、こうなります。
◇仕入総額=原価 x 仕入れ個数
◇売上高=実際の売値 x 売上個数
◆利益=売上高ー仕入総額
＝(実際の売値 x 売上個数)ー(原価 x 仕入れ個数)
(例)1200円の品物を100個仕入れ、5割増しの定価を付けて完売した
→定価は1200×1.5=1800円
→利益は (1800×100)-(1200×100)=60000
定価で完売しない場合
ただ実際は定価で全部売れることの方が少なく、値下げしたり等いろんな場合があります。代表的なものを図で示します
捨ててしまった(丸損！)
全部売れた(ホッ)
それらは捨ててしまった(残念…)
これらのパターンの問題を見ていきます
複数売買のいろいろなパターン
定価売れ残り
利益計算
[v][補完例題6-1]SSHTweb
A商店では1200円の品物を100個仕入れて、5割増しの定価を付けて売ったところ、90個しか売れなかった。利益はいくらになるか？
応用(面積図を使った問題)
Webを改訂(図にはみ出し部分の説明を加える)
[v]定価売れ残りの変形
(解答をここに入れる)
–
[v]定価売れ残り(問題文省略。テキストを見て下さい)
面積図を書きます
注目点は
・原価を①とすると定価1.7=136円より①=80と出せること
・利益が2680円→売上高と仕入れ総額の差が2680円なので、はみ出た部分の差も2680円になる
です。
そして右にはみ出た緑の面積が400なので上にはみ出たオレンジの面積は3080と分かります。
オレンジの縦は56なので横(□=定価で売れた個数)は55個、仕入れた数は全部で55+5=60と求められます。
値引き完売
[v]利益計算(SSHTweb)
A商店では1200円の品物を100個仕入れて、5割増しの定価を付けた。70個は定価で売れたが、残り30個は定価の2割引きで売り、100個を完売した。利益はいくらになるか？
–
[v]値引き完売の利益計算(問題文省略。テキストを見て下さい)
(解答をここに入れる)
–
[v](総合:10回p109)
(1)値引き完売の計算(問題文省略。テキストを見て下さい)
(解答をここに入れる)
–
つるかめ算の利用
値引き完売(つるかめ算)
(解答をここに入れる)
–
[v]値引き完売のつるかめ
(問題文省略。テキストを見て下さい)
値引きして完売した実際の面積図と「全部定価で売れた」面積図を並べてみる
全部売れた時の利益は18000÷0.6=30000円。これは1個あたりの利益0.25×250個=62.5と等しいので、原価①=30000÷62.5=480円と求められる。
次に実際の面積図の利益部分のL字形でつるかめ算を解くと
2日目に売れた数(■)=200個と求められる
値引き売れ残り
利益計算
web無し…
値引き売れ残りの計算練習
(解答をここに入れる)
[v]値引き売れ残りの計算問題(問題文は省略。テキストを見て下さい)
問題文を面積図にしていきます。仕入れ個数100,原価300なので仕入総額は30000。定価は405円,値引きした後の売値は315円,定価で売れたのは76個
ここで、仕入総額+利益=売上高なので売上高30000+6450=36450円と分かります。
次に売上高のL字形に注目すると…
全売上高36450円から定価での売上30780円を引いた5670円が値引きでの売上(オレンジ)なので値引きで売れた個数は18個、売れ残った残ったのは100-76-18=6個と求められました
つるかめ算の利用
途中からつるかめ算になる問題です。
[補完例題B]
つるかめ算の解き方(作成中)
[v]値引き売れ残りとつるかめ算
(問題文省略。テキストを見て下さい)
問題文を読みながら面積図を書く。
仕入総額は原価400円x仕入個数50個の長方形(青)に、売上高は定価600円、値引きした売値540円を左右の高さに持つ幅50-4=46のL字形(赤)になる。
売上高の面積は図形的には求められないが、利益が6700円なので、仕入総額20000+利益6700=267000と分かる。
この売上高のL字形はもろに鶴亀算の面積図になっている
L字形を包む長方形(黄)の面積27600からL字形(赤)の面積26700を引いた「欠け(緑)」の面積は900なので、その横幅(■=値引きで売れた個数)は15個、定価で売れた個数(□)は31個と求められます
類似問題
[v](総合:第10回p112)
(2) 値引き売れ残りつるかめ(問題文省略。テキストを見て下さい)
練習問題5↑を参照して下さい
ご案内
プリント販売(予定)
この記事で扱った基本問題・練習問題の図解プリントを記事公開期間のみの特別価格で販売しています。「教材販売所」の「ヨリシス」を御覧ください。
オンライン授業
ほぼ毎週「予習シリーズ5年」のカリキュラムに沿ったオンラインのスポット授業の生徒さんを募集しています。
無料体験は実施しませんが、初めての方は「ネタ割引」をご使用いただくと野口英世1枚程度で受講が可能です。
1回だけ短時間でも受講可能です。2回目の方は「クーポン」で安く受講が可能です
詳しくは「『そうちゃ式 家庭教師』オンライン授業」を御覧ください
終わりに
爽茶この記事を活用して成績アップを図り、志望校合格へ一歩でも近づくことを祈ります。
焦らず頑張って下さい。応援しています！
